Calcolo Esempi

$y = x$ , $y = x^{2}$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x = x^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi $x = x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$u - u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $u$ da $u - u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.2.3

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0 + y = x^{2}$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 1.2.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (1 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 1$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = {(0)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $0$ per $x$ in $y = {(0)}^{2}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci $1$ per $x$ in $y = {(1)}^{2}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 1^{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 1$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(1, 1)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{1} x d x - \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $1$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{1} x - (x^{2}) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $x^{2}$ .

$\int_{0}^{1} x - x^{2} d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Passaggio 3.4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Passaggio 3.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 3.7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 3.7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 3.7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.4

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.5

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.6

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.9.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 3.7.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 3.7.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 3.7.2.3.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0)$

Passaggio 3.7.2.3.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0)$

Passaggio 3.7.2.3.11

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.12

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.13

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.7.2.3.14

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.3.14.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.7.2.3.14.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.7.2.3.14.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 3.7.2.3.14.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3}{6} - \frac{2}{6}$

Passaggio 3.7.2.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 2}{6}$

Passaggio 3.7.2.3.16

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{1}{6}$

Passaggio 4