Calcolo Esempi

$\frac{1}{1 + x}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{1 + x}$ come ${(1 + x)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 + x)}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 1 + x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 + x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 + x$ .

$- {(1 + x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(1 + x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- {(1 + x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(1 + x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- {(1 + x)}^{- 2} \cdot 1$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- {(1 + x)}^{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(1 + x)}^{2}}$