Calcolo Esempi

y = \frac{9 \sqrt{x}}{x}

$y = \frac{9 \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ come

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Passaggio 2

Sposta

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo

b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}

$b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3

Moltiplica

x

$x$ per

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

x

$x$ per

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2

Scrivi

1

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

Passaggio 3.4

Sottrai

1

$1$ da

2

$2$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]$

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4

Poiché

9

$9$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a

x

$x$ è

9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]

$9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 5.2.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

- 1

$- 1$ .

9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = - \frac{1}{2}

$n = - \frac{1}{2}$ .

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 7

Per scrivere

- 1

$- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 8

- 1

$- 1$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Passaggio 10.2

Sottrai

2

$2$ da

- 1

$- 1$ .

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Passaggio 12

x^{- \frac{3}{2}}

$x^{- \frac{3}{2}}$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})

$9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 13

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

9

$9$ .

- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}

$- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 14

- 9

$- 9$ e

\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}

$\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2}

$\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sposta

x^{- \frac{3}{2}}

$x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 15.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$