Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{e^{x}} d x$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Nega l'esponente di

$e^{x}$ e rimuovilo dal denominatore.

$\int 1 {(e^{x})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica gli esponenti in

${(e^{x})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{x \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta

$- 1$ alla sinistra di

$x$ .

$\int 1 e^{- 1 \cdot x} d x$

Passaggio 1.2.1.3

Riscrivi

$- 1 x$ come

$- x$ .

$\int 1 e^{- x} d x$

$\int 1 e^{- x} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica

$e^{- x}$ per

$1$ .

$\int e^{- x} d x$

$\int e^{- x} d x$

$\int e^{- x} d x$

Passaggio 2

Sia

$u = - x$ . Allora

$d u = - d x$ , quindi

$- d u = d x$ . Riscrivi usando

$u$ e

$d$

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia

$u = - x$ . Trova

$\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia

$- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché

$- 1$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$- x$ rispetto a

$x$ è

$- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$- 1$

$- 1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando

$u$ e

$d u$ .

$\int - e^{u} d u$

$\int - e^{u} d u$

Passaggio 3

Poiché

$- 1$ è costante rispetto a

$u$ , sposta

$- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int e^{u} d u$

Passaggio 4

L'integrale di

$e^{u}$ rispetto a

$u$ è

$e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$- e^{u} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u$ con

$- x$ .

$- e^{- x} + C$

$\int_{}^{} \frac{1}{e^{x}}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$