Calcolo Esempi

$\int p^{5} \ln (p) d p$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (p)$ e $d v = p^{5}$ .

$\ln (p) (\frac{1}{6} p^{6}) - \int \frac{1}{6} p^{6} \frac{1}{p} d p$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{6}$ e $p^{6}$ .

$\ln (p) \frac{p^{6}}{6} - \int \frac{1}{6} p^{6} \frac{1}{p} d p$

Passaggio 2.2

$\ln (p)$ e $\frac{p^{6}}{6}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \int \frac{1}{6} p^{6} \frac{1}{p} d p$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $p$ , sposta $\frac{1}{6}$ fuori dall'integrale.

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int p^{6} \frac{1}{p} d p)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$p^{6}$ e $\frac{1}{p}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p^{6}}{p} d p)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $p^{6}$ e $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $p$ da $p^{6}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p \cdot p^{5}}{p} d p)$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p \cdot p^{5}}{p^{1}} d p)$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $p$ da $p^{1}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p \cdot p^{5}}{p \cdot 1} d p)$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p \cdot p^{5}}{p \cdot 1} d p)$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p^{5}}{1} d p)$

Passaggio 4.2.2.5

Dividi $p^{5}$ per $1$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int p^{5} d p)$

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{6} \int p^{5} d p$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $p^{5}$ rispetto a $p$ è $\frac{1}{6} p^{6}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{6} p^{6} + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{6} p^{6} + C)$ come $\frac{1}{6} \ln (p) p^{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} p^{6} + C$ .

$\frac{1}{6} \ln (p) p^{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} p^{6} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$\frac{1}{6}$ e $\ln (p)$ .

$\frac{\ln (p)}{6} p^{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} p^{6} + C$

Passaggio 6.2.2

$\frac{\ln (p)}{6}$ e $p^{6}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} p^{6} + C$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{1}{6}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{6 \cdot 6} p^{6} + C$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{36} p^{6} + C$

$\frac{1}{6} \ln (p) p^{6} - \frac{1}{36} p^{6} + C$