Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} (\sqrt{x} + \sqrt[3]{8 x}) + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 4

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{8} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{8} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 7.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{64} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{4^{3}} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{2 \sqrt{2} + 4 + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 7.1.6

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 7.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{\sqrt{2^{2} x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{2 \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + 4}$