Calcolo Esempi

$\int 8 x^{2} \ln (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int x^{2} \ln (x) d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = x^{2}$ .

$8 (\ln (x) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$8 (\ln (x) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 3.2

$\ln (x)$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{x^{3}}{3}$ per $\frac{1}{x}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{3}}{3 x} d x)$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{3 x} d x)$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x)$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x)$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{2}}{3} d x)$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{2} d x))$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{x^{3}}{3} + C))$

Passaggio 6.2

Riscrivi $8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{x^{3}}{3} + C))$ come $8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9}) + C$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9}) + C$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$8 (\frac{1}{3} \ln (x) x^{3} - \frac{1}{9} x^{3}) + C$