Calcolo Esempi

$\int \sin (5 x) d x$

Passaggio 1

Sia $u = 5 x$ . Allora $d u = 5 d x$ , quindi $\frac{1}{5} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 5 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{5} d u$

Passaggio 2

$\sin (u)$ e $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{5} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} \int \sin (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{5} (- \cos (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

$\frac{1}{5} (- \cos (u)) + C$

Passaggio 5.2

$\frac{1}{5}$ e $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{5} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x$ .

$- \frac{\cos (5 x)}{5} + C$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$- \frac{1}{5} \cos (5 x) + C$