Calcolo Esempi

$y = \cos (X^{2})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ è $f' (g (X)) g' (X)$ dove $f (X) = \cos (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $X^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $X^{2}$ .

$- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \sin (X^{2}) (2 X)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \sin (X^{2}) X$

Passaggio 1.2.2.2

Riordina i fattori di $- 2 \sin (X^{2}) X$ .

$f' (X) = - 2 X \sin (X^{2})$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $X$ , la derivata di $- 2 X \sin (X^{2})$ rispetto a $X$ è $- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$ .

$- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ è $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ dove $f (X) = X$ e $g (X) = \sin (X^{2})$ .

$- 2 (X \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ è $f' (g (X)) g' (X)$ dove $f (X) = \sin (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $X^{2}$ .

$- 2 (X (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 2.3.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$- 2 (X (\cos (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $X^{2}$ .

$- 2 (X (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 2 (X (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 2.5

Eleva $X$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (X^{1} X (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 2.6

Eleva $X$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (X^{1} X^{1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 (X^{1 + 1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 (X^{2} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 2.8.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (X^{2})$ .

$- 2 (X^{2} (2 \cdot \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 2.10

Moltiplica $\sin (X^{2})$ per $1$ .

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}))$

Passaggio 2.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2}))) - 2 \sin (X^{2})$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (X) = - 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$ rispetto a $X$ è $\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ .

$\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $X$ , la derivata di $- 4 X^{2} \cos (X^{2})$ rispetto a $X$ è $- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})]$ .

$- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ è $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ dove $f (X) = X^{2}$ e $g (X) = \cos (X^{2})$ .

$- 4 (X^{2} \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ è $f' (g (X)) g' (X)$ dove $f (X) = \cos (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $X^{2}$ .

$- 4 (X^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2.3.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $X^{2}$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 4 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $X^{2}$ per $X$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Sposta $X$ .

$- 4 (X \cdot X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2.7.2

Moltiplica $X$ per $X^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1

Eleva $X$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (X^{1} X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 (X^{1 + 2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.2.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $X$ , la derivata di $- 2 \sin (X^{2})$ rispetto a $X$ è $- 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ è $f' (g (X)) g' (X)$ dove $f (X) = \sin (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $X^{2}$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Passaggio 3.3.2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $X^{2}$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) (2 X))$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Passaggio 3.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$8 (X^{3} (\sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 8 (\cos (X^{2}) (X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Passaggio 3.4.2.3

Sottrai $4 \cos (X^{2}) X$ da $- 8 \cos (X^{2}) X$ .

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2}) X$

Passaggio 3.4.3

Riordina i termini.

$f''' (X) = 8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$ rispetto a $X$ è $\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ .

$\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $X$ , la derivata di $8 X^{3} \sin (X^{2})$ rispetto a $X$ è $8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})]$ .

$8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ è $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ dove $f (X) = X^{3}$ e $g (X) = \sin (X^{2})$ .

$8 (X^{3} \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ è $f' (g (X)) g' (X)$ dove $f (X) = \sin (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $X^{2}$ .

$8 (X^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2.3.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$8 (X^{3} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $X^{2}$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $X^{3}$ per $X$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Sposta $X$ .

$8 (X \cdot X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2.6.2

Moltiplica $X$ per $X^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.1

Eleva $X$ alla potenza di $1$ .

$8 (X^{1} X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 (X^{1 + 3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$8 (X^{4} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.2.7

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (X^{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $X$ , la derivata di $- 12 X \cos (X^{2})$ rispetto a $X$ è $- 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ è $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ dove $f (X) = X$ e $g (X) = \cos (X^{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 4.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ è $f' (g (X)) g' (X)$ dove $f (X) = \cos (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $X^{2}$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 4.3.3.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 4.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $X^{2}$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 4.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Passaggio 4.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ è $n X^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.7

Eleva $X$ alla potenza di $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.8

Eleva $X$ alla potenza di $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X^{1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1 + 1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.10

Somma $1$ e $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.11

Moltiplica $\cos (X^{2})$ per $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

Passaggio 4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Passaggio 4.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 (X^{4} (\cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Passaggio 4.4.3.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 (\sin (X^{2}) (X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Passaggio 4.4.3.3

Moltiplica $- 2$ per $- 12$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 \sin (X^{2}) X^{2} + 24 (X^{2} (\sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Passaggio 4.4.3.4

Somma $24 \sin (X^{2}) X^{2}$ e $24 X^{2} \sin (X^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.4.1

Sposta $\sin (X^{2})$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$

Passaggio 4.4.3.4.2

Somma $24 X^{2} \sin (X^{2})$ e $24 X^{2} \sin (X^{2})$ .

$f^{4} (X) = 16 X^{4} \cos (X^{2}) + 48 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$