Calcolo Esempi

$p e^{r t}$

Passaggio 1

Poiché $p$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $p e^{r t}$ rispetto a $r$ è $p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$ .

$p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ è $f' (g (r)) g' (r)$ dove $f (r) = e^{r}$ e $g (r) = r t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $r t$ .

$p (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d r} [r t])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$p (e^{u} \frac{d}{d r} [r t])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $r t$ .

$p (e^{r t} \frac{d}{d r} [r t])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $t$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $r t$ rispetto a $r$ è $t \frac{d}{d r} [r]$ .

$p e^{r t} (t \frac{d}{d r} [r])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$p e^{r t} (t \cdot 1)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $t$ per $1$ .

$p e^{r t} t$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i fattori di $p e^{r t} t$ .

$e^{r t} p t$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in $e^{r t} p t$ .

$p t e^{r t}$