Calcolo Esempi

\sin (\arctan (x))

$\sin (\arctan (x))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici

(1, x)

$(1, x)$ ,

(1, 0)

$(1, 0)$ e l'origine. Poi

\arctan (x)

$\arctan (x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso

(1, x)

$(1, x)$ . Perciò,

\sin (\arctan (x))

$\sin (\arctan (x))$ è

\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Passaggio 2

Moltiplica

\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ per

\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}

$\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ per

\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}

$\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Eleva

\sqrt{1 + x^{2}}

$\sqrt{1 + x^{2}}$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}}$

Passaggio 3.3

Eleva

\sqrt{1 + x^{2}}

$\sqrt{1 + x^{2}}$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi

{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ come

1 + x^{2}

$1 + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{1 + x^{2}}

$\sqrt{1 + x^{2}}$ come

{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}

${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}$

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Semplifica.

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$

\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}

$\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$