Calcolo Esempi

$\int x^{2} \sin (x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2}$ e $d v = \sin (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x$

Passaggio 2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x$

Passaggio 3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x)$

Passaggio 4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x$

Passaggio 5

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

Passaggio 6

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$ come $- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + 1 \cos (x)) + C$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$