Calcolo Esempi

$y = x^{3} e^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x^{3} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$e^{x} x^{3} + 3 e^{x} x^{2}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in $e^{x} x^{3} + 3 e^{x} x^{2}$ .

$x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}$