Calcolo Esempi

$\int (9 - 2017 x^{2} \cdot 16 + 6 \sqrt[5]{x} + 12 e^{4 x} - \frac{5}{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 9 - 2017 x^{2} \cdot 16 + 6 \sqrt[5]{x} + 12 e^{4 x} - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 2

Moltiplica $16$ per $- 2017$ .

$\int 9 - 32272 x^{2} + 6 \sqrt[5]{x} + 12 e^{4 x} - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 9 d x + \int - 32272 x^{2} d x + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$9 x + C + \int - 32272 x^{2} d x + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 32272$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 32272$ fuori dall'integrale.

$9 x + C - 32272 \int x^{2} d x + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 7

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 8

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x}$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x^{\frac{1}{5}} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{5}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 10

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 \int e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 11

Sia $u = 4 x$ . Allora $d u = 4 d x$ , quindi $\frac{1}{4} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sia $u = 4 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Differenzia $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 11.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 11.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 11.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 \int e^{u} \frac{1}{4} d u + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 12

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u) + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u) + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 13.2

$\frac{5}{6}$ e $x^{\frac{6}{5}}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 12 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u) + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 14

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 12 (\frac{1}{4} (e^{u} + C)) + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

$\frac{1}{4}$ e $12$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{12}{4} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 15.2

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{4 \cdot 3}{4} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 15.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{4 \cdot 3}{4 (1)} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 15.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 15.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{3}{1} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 15.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 16

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - \int \frac{5}{x} d x$

Passaggio 17

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 18

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - 5 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 19

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - 5 (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 20

Semplifica.

$9 x - \frac{32272 x^{3}}{3} + 5 x^{\frac{6}{5}} + 3 e^{u} - 5 \ln (| x |) + C$

Passaggio 21

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$9 x - \frac{32272 x^{3}}{3} + 5 x^{\frac{6}{5}} + 3 e^{4 x} - 5 \ln (| x |) + C$

Passaggio 22

Riordina i termini.

$9 x - \frac{32272}{3} x^{3} + 5 x^{\frac{6}{5}} + 3 e^{4 x} - 5 \ln (| x |) + C$