Calcolo Esempi

$\int \tan^{3} (x) d x$

Passaggio 1

Metti in evidenza $\tan^{2} (x)$ .

$\int \tan^{2} (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2

Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi $\tan^{2} (x)$ come $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) d x$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\int - 1 \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 1 \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sec (x) |)$ .

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Passaggio 7

Sia $u = \sec (x)$ . Allora $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sia $u = \sec (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Differenzia $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 7.1.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Passaggio 7.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int u d u$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 9

Semplifica.

$- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$