Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} x \sin (x^{2}) d x$

Passaggio 1

Sia $u = x^{2}$ . Allora $d u = 2 x d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = x^{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x$

Passaggio 1.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u = x^{2}$ .

$u_{lower} = 1^{2}$

Passaggio 1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u_{lower} = 1$

Passaggio 1.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u = x^{2}$ .

$u_{upper} = 2^{2}$

Passaggio 1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$u_{upper} = 4$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 4$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{1}^{4} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 2

$\sin (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} \sin (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2} - \cos (u)]_{1}^{4}$

Passaggio 5

Calcola $- \cos (u)$ per $4$ e per $1$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (4) + \cos (1))$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Calcola $\cos (4)$ .

$\frac{1}{2} (- - 0.65364362 + \cos (1))$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 0.65364362$ .

$\frac{1}{2} (0.65364362 + \cos (1))$

Passaggio 6.1.3

Calcola $\cos (1)$ .

$\frac{1}{2} (0.65364362 + 0.5403023)$

Passaggio 6.2

Somma $0.65364362$ e $0.5403023$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1.19394592$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ e $1.19394592$ .

$\frac{1.19394592}{2}$

Passaggio 6.4

Dividi $1.19394592$ per $2$ .

$0.59697296$