Calcolo Esempi

$\int {(2 x - 3)}^{2} d x$

Passaggio 1

Sia

$u = 2 x - 3$ . Allora

$d u = 2 d x$ , quindi

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando

$u$ e

$d$

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia

$u = 2 x - 3$ . Trova

$\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia

$2 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di

$2 x - 3$ rispetto a

$x$ è

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.3

Calcola

$\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché

$2$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$2 x$ rispetto a

$x$ è

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché

$- 3$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$- 3$ rispetto a

$x$ è

$0$ .

$2 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma

$2$ e

$0$ .

$2$

$2$

$2$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando

$u$ e

$d u$ .

$\int u^{2} \frac{1}{2} d u$

$\int u^{2} \frac{1}{2} d u$

Passaggio 2

$u^{2}$ e

$\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{u^{2}}{2} d u$

Passaggio 3

Poiché

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

$u$ , sposta

$\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int u^{2} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di

$u^{2}$ rispetto a

$u$ è

$\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ come

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica

$\frac{1}{2}$ per

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} u^{3} + C$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$\frac{1}{6} u^{3} + C$

$\frac{1}{6} u^{3} + C$

$\frac{1}{6} u^{3} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u$ con

$2 x - 3$ .

$\frac{1}{6} {(2 x - 3)}^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$