Calcolo Esempi

$\int e^{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \sqrt{x}$ . Allora $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , quindi $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

$\int 2 u e^{u} d u$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $u$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int u e^{u} d u$

Passaggio 3

Integra per parti usando la formula $\int w d v = w v - \int v d w$ , dove $w = u$ e $dv = e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

Passaggio 4

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - (e^{u} + C))$

Passaggio 5

Semplifica.

$2 (u e^{u} - e^{u}) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sqrt{x}$ .

$2 (\sqrt{x} e^{\sqrt{x}} - e^{\sqrt{x}}) + C$