Calcolo Esempi

sin (5 x)

$\sin (5 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

$f (x) = \sin (x)$ e

$g (x) = 5 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta

$u$ come

$5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 1.2

La derivata di

$\sin (u)$ rispetto a

$u$ è

$\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u$ con

$5 x$ .

$\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché

$5$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$5 x$ rispetto a

$x$ è

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$\cos (5 x) (5 \cdot 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica

$5$ per

$1$ .

$\cos (5 x) \cdot 5$

Passaggio 2.3.2

Sposta

$5$ alla sinistra di

$\cos (5 x)$ .

$5 \cos (5 x)$