Calcolo Esempi

$\csc^{2} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Passaggio 4

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x)$

Passaggio 5

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x)$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$