Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{9 x^{2} + 16} d x$

Passaggio 1

Riordina $9 x^{2}$ e $16$ .

$\int \frac{1}{16 + 9 x^{2}} d x$

Passaggio 2

Scomponi $9$ da $16 + 9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $9$ da $16$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9}) + 9 x^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Scomponi $9$ da $9 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

Passaggio 2.3

Scomponi $9$ da $9 (\frac{16}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9} + x^{2})} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{9}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{9}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{16}{9} + x^{2}} d x$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{16}{9}$ come ${(\frac{4}{3})}^{2}$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\frac{4}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C$ .

$\frac{1}{9} (\frac{1}{\frac{4}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{4}{3}$ .

$\frac{1}{9} (1 (\frac{3}{4}) \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{4}{3}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (x \frac{3}{4}) + C)$

Passaggio 6.1.4

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{x \cdot 3}{4}) + C)$

Passaggio 6.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{3 \cdot x}{4}) + C)$

Passaggio 6.1.6

$\frac{3}{4}$ e $\arctan (\frac{3 x}{4})$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{4})}{4} + C)$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{4})}{4} + C)$ come $\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{9 \cdot 4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{3}{36} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{36} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Passaggio 6.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $36$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Passaggio 6.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Passaggio 6.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$