Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} \frac{\ln^{2} (x)}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{1}^{2} \ln^{2} (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{2} \ln^{2} (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int_{1}^{2} \ln^{2} (x) x^{- 3} d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln^{2} (x)$ e $d v = x^{- 3}$ .

$\ln^{2} (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\ln^{2} (x)$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ per $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{x (2 x^{2})} d x$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{1 + 2}} d x$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}} d x$

Passaggio 4

Riscrivi $- \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}}$ come $- \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + 1 \int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $\int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$ per $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Passaggio 6.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \ln (x) x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = x^{- 3}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\ln (x)$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x$

Passaggio 8.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Passaggio 8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} - \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} - - \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + 1 \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$ per $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Passaggio 11

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 12

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 12.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} \int_{1}^{2} x^{- 3} d x$

Passaggio 13

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2}$ e $- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2}$

Passaggio 14.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Calcola $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}$ per $2$ e per $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (2)}{2 \cdot 2^{2}} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2}$

Passaggio 14.2.2

Calcola $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ per $2$ e per $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (2)}{2 \cdot 2^{2}} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{2 \cdot 4} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 2^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{2 \cdot 4} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.8

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - \frac{\ln (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.9

Per scrivere $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.10

$- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ e $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\ln^{2} (2)}{8} + \frac{- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \ln^{2} (2) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.12

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 2^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.13

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.14

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.15

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.16

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 14.2.3.17

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Passaggio 14.2.3.18

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2})$

Passaggio 14.2.3.19

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 14.2.3.20

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.3.20.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4})$

Passaggio 14.2.3.20.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} + \frac{4}{8})$

Passaggio 14.2.3.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 4}{8}$

Passaggio 14.2.3.22

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Passaggio 14.2.3.23

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{8}$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{3}{2 \cdot 8}$

Passaggio 14.2.3.24

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{8} - \frac{\ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{- \ln^{2} (1) - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{- 0^{2} - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.2.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{- 0 - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{0 - \ln (1)}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.2.2.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{0 - 0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 \frac{0 + 0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - 8 (\frac{0}{2}) - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) + 2 (- 4) \frac{0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \ln^{2} (2) + 2 \cdot - 4 \frac{0}{2} - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \ln^{2} (2) - 4 \cdot 0 - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.2.5

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) + 0 - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.3

Somma $- \ln^{2} (2)$ e $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (2) - \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.1

Scomponi $- 1$ da $- \ln^{2} (2) - \ln (2)$ .

$\frac{- (\ln^{2} (2) + \ln (2))}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.5

Per scrivere $- \frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.6.1

Moltiplica $\frac{\ln^{2} (2) + \ln (2)}{8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(\ln^{2} (2) + \ln (2)) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.6.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$- \frac{(\ln^{2} (2) + \ln (2)) \cdot 2}{16} + \frac{3}{16}$

Passaggio 15.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (\ln^{2} (2) + \ln (2)) \cdot 2 + 3}{16}$

Passaggio 15.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- \ln^{2} (2) - \ln (2)) \cdot 2 + 3}{16}$

Passaggio 15.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \ln^{2} (2) \cdot 2 - \ln (2) \cdot 2 + 3}{16}$

Passaggio 15.8.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \cdot 2 + 3}{16}$

Passaggio 15.8.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 \ln^{2} (2) - 2 \ln (2) + 3}{16}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{- 2 \ln^{2} (2) - 2 \ln (2) + 3}{16}$

Forma decimale:

$0.04079997 \dots$