Calcolo Esempi

x^{2} ln (x)

$x^{2} \ln (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ e

g (x) = ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [ln (x)] + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

La derivata di

ln (x)

$\ln (x)$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

x^{2} \frac{1}{x} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

x^{2}

$x^{2}$ e

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{x^{2}}{x} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

x^{2}

$x^{2}$ e

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi

x

$x$ da

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{x \cdot x}{x} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{x \cdot x}{x^{1}} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi

x

$x$ da

x^{1}

$x^{1}$ .

\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2.5

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 2$ .

$x + \ln (x) (2 x)$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$2 x \ln (x) + x$