Calcolo Esempi

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ e

g (x) = e^{x}

$g (x) = e^{x}$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ dove

a

$a$ =

e

$e$ .

x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 2

$n = 2$ .

x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in

e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$ .

x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$

(

)

[

]

√



≥



∫





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



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

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

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∞





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

