Calcolo Esempi

ln (sin (x))

$\ln (\sin (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

$f (x) = \ln (x)$ e

$g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta

$u$ come

$\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di

$\ln (u)$ rispetto a

$u$ è

$\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u$ con

$\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

Converti da

$\frac{1}{\sin (x)}$ a

$\csc (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3

La derivata di

$\sin (x)$ rispetto a

$x$ è

$\cos (x)$ .

$\csc (x) \cos (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i fattori di

$\csc (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2

Riscrivi

$\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

$\cos (x)$ e

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.4

Converti da

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a

$\cot (x)$ .

$\cot (x)$