Calcolo Esempi

$\ln (\sin (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\csc (x) \cos (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i fattori di $\csc (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.4

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot (x)$