Calcolo Esempi

\sin^{3} (x)

$\sin^{3} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ e

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta

u

$u$ come

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ dove

n = 3

$n = 3$ .

3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

\sin (x)

$\sin (x)$ .

3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

La derivata di

\sin (x)

$\sin (x)$ rispetto a

x

$x$ è

\cos (x)

$\cos (x)$ .

3 \sin^{2} (x) \cos (x)

$3 \sin^{2} (x) \cos (x)$