Calcolo Esempi

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x + 1}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove

f (x) = x

$f (x) = x$ e

g (x) = x + 1

$g (x) = x + 1$ .

\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

\frac{(x + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{(x + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica

x + 1

$x + 1$ per

1

$1$ .

\frac{x + 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di

x + 1

$x + 1$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

\frac{x + 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

\frac{x + 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché

1

$1$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

1

$1$ rispetto a

x

$x$ è

0

$0$ .

\frac{x + 1 - x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma

1

$1$ e

0

$0$ .

\frac{x + 1 - x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

\frac{x + 1 - x}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{x + 1 - x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Sottrai

x

$x$ da

x

$x$ .

\frac{0 + 1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{0 + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Somma

0

$0$ e

1

$1$ .

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$