Calcolo Esempi

\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Passaggio 2

Poiché

4

$4$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

4

$4$ fuori dall'integrale.

4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di

x^{2}

$x^{2}$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Passaggio 4

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

x^{3}

$x^{3}$ .

4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ per

10

$10$ e per

0

$0$ .

4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

Passaggio 6.2

Calcola

7 x

$7 x$ per

10

$10$ e per

0

$0$ .

4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva

10

$10$ alla potenza di

3

$3$ .

4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.2

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune di

0

$0$ e

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Scomponi

3

$3$ da

0

$0$ .

4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Scomponi

3

$3$ da

3

$3$ .

4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.3.2.4

Dividi

0

$0$ per

1

$1$ .

4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.5

Somma

\frac{1000}{3}

$\frac{1000}{3}$ e

0

$0$ .

4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.6

4

$4$ e

\frac{1000}{3}

$\frac{1000}{3}$ .

\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.7

Moltiplica

4

$4$ per

1000

$1000$ .

\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.8

Moltiplica

7

$7$ per

10

$10$ .

\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

Passaggio 6.3.9

Moltiplica

- 7

$- 7$ per

0

$0$ .

\frac{4000}{3} + 70 + 0

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

Passaggio 6.3.10

Somma

70

$70$ e

0

$0$ .

\frac{4000}{3} + 70

$\frac{4000}{3} + 70$

Passaggio 6.3.11

Per scrivere

70

$70$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.3.12

70

$70$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.14.1

Moltiplica

70

$70$ per

3

$3$ .

\frac{4000 + 210}{3}

$\frac{4000 + 210}{3}$

Passaggio 6.3.14.2

Somma

4000

$4000$ e

210

$210$ .

\frac{4210}{3}

$\frac{4210}{3}$

\frac{4210}{3}

$\frac{4210}{3}$

\frac{4210}{3}

$\frac{4210}{3}$

\frac{4210}{3}

$\frac{4210}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

\frac{4210}{3}

$\frac{4210}{3}$

Forma decimale:

1403.\overline{3}

$1403.\overline{3}$

Forma numero misto:

1403 \frac{1}{3}

$1403 \frac{1}{3}$

Passaggio 8