Calcolo Esempi

$\ln (3 x)$

Step 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Step 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

$3$ e $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$\frac{1}{x}$