Calcolo Esempi

\int \sin (2 x) d x

$\int \sin (2 x) d x$

Step 1

Sia

u = 2 x

$u = 2 x$ . Allora

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ , quindi

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Sia

u = 2 x

$u = 2 x$ . Trova

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Differenzia

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Poiché

2

$2$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

2 x

$2 x$ rispetto a

x

$x$ è

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Riscrivi il problema utilizzando

u

$u$ e

d u

$d u$ .

\int \sin (u) \frac{1}{2} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

\int \sin (u) \frac{1}{2} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Step 2

\sin (u)

$\sin (u)$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\int \frac{\sin (u)}{2} d u

$\int \frac{\sin (u)}{2} d u$

Step 3

Poiché

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

u

$u$ , sposta

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

\frac{1}{2} \int \sin (u) d u

$\frac{1}{2} \int \sin (u) d u$

Step 4

L'integrale di

\sin (u)

$\sin (u)$ rispetto a

u

$u$ è

- \cos (u)

$- \cos (u)$ .

\frac{1}{2} (- \cos (u) + C)

$\frac{1}{2} (- \cos (u) + C)$

Step 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica.

\frac{1}{2} (- \cos (u)) + C

$\frac{1}{2} (- \cos (u)) + C$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

\cos (u)

$\cos (u)$ .

- \frac{\cos (u)}{2} + C

$- \frac{\cos (u)}{2} + C$

- \frac{\cos (u)}{2} + C

$- \frac{\cos (u)}{2} + C$

Step 6

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

2 x

$2 x$ .

- \frac{\cos (2 x)}{2} + C

$- \frac{\cos (2 x)}{2} + C$

Step 7

Riordina i termini.

- \frac{1}{2} \cos (2 x) + C

$- \frac{1}{2} \cos (2 x) + C$

$\int_{}^{} \sin 2 x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$