Calcolo Esempi

\int e^{3 x} d x

$\int e^{3 x} d x$

Passaggio 1

Sia

u = 3 x

$u = 3 x$ . Allora

d u = 3 d x

$d u = 3 d x$ , quindi

\frac{1}{3} d u = d x

$\frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia

u = 3 x

$u = 3 x$ . Trova

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia

3 x

$3 x$ .

\frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.1.2

Poiché

3

$3$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

3 x

$3 x$ rispetto a

x

$x$ è

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

3

$3$

3

$3$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando

u

$u$ e

d u

$d u$ .

\int e^{u} \frac{1}{3} d u

$\int e^{u} \frac{1}{3} d u$

\int e^{u} \frac{1}{3} d u

$\int e^{u} \frac{1}{3} d u$

Passaggio 2

e^{u}

$e^{u}$ e

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\int \frac{e^{u}}{3} d u

$\int \frac{e^{u}}{3} d u$

Passaggio 3

Poiché

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ è costante rispetto a

u

$u$ , sposta

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

\frac{1}{3} \int e^{u} d u

$\frac{1}{3} \int e^{u} d u$

Passaggio 4

L'integrale di

e^{u}

$e^{u}$ rispetto a

u

$u$ è

e^{u}

$e^{u}$ .

\frac{1}{3} (e^{u} + C)

$\frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

\frac{1}{3} e^{u} + C

$\frac{1}{3} e^{u} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

3 x

$3 x$ .

\frac{1}{3} e^{3 x} + C

$\frac{1}{3} e^{3 x} + C$

\int_{}^{} e^{3 x}

$\int_{}^{} e^{3 x}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$