Calcolo Esempi

$4 x^{2} - x + 5$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$8 x - 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8 x - 1 + 0$

Passaggio 4.2

Somma $8 x - 1$ e $0$ .

$8 x - 1$