Calcolo Esempi

$g (x) = \frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ on $0$ , $16$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Passaggio 1.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Poiché $\frac{1}{12}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{12} x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Passaggio 1.1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{12} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Passaggio 1.1.1.2.3

$2$ e $\frac{1}{12}$ .

$\frac{2}{12} x + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Passaggio 1.1.1.2.4

$\frac{2}{12}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Passaggio 1.1.1.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Passaggio 1.1.1.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Passaggio 1.1.1.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Passaggio 1.1.1.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Passaggio 1.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.1.1.3.2

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x}{6} - 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.1.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 1.1.1.3.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 1.1.1.3.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.1.1.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.1.1.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 1.1.1.3.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 1.1.1.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 1.1.1.3.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{6} - 9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 1.1.1.3.10

$- 9$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 1.1.1.3.11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.1.3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = \frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $g (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

Passaggio 1.2.2.2

Poiché $6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $6, 2, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{\frac{1}{2}}$ .

Passaggio 1.2.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.2.2.4

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.2.2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.2.2.7

Il minimo comune multiplo di $6, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 1.2.2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{2}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.2.10

Il minimo comune multiplo di $6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per $6 x^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ per $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{6} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{x}{6} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{x}{6} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + \frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.3.4

Somma $2$ e $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ nel numeratore.

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.4.2

Scomponi $2 x^{\frac{1}{2}}$ da $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}} (3)) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{3}{2}} - 9 \cdot 3 = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.1.5

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Moltiplica $0 (6 x^{\frac{1}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1.1

Moltiplica $6$ per $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0$

Passaggio 1.2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{3}{2}} = 27$

Passaggio 1.2.4.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.3.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.1

Semplifica $27^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.1.1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.3.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 1.2.4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 1.2.4.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3^{2}$

Passaggio 1.2.4.3.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = 9$

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 \sqrt{x^{1}}}$

Passaggio 1.3.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 \sqrt{x}}$

Passaggio 1.3.2

Imposta il denominatore in $\frac{9}{2 \sqrt{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 \sqrt{x} = 0$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1

Semplifica ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.2.1.4

Semplifica.

$4 x = 0^{2}$

Passaggio 1.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 x = 0$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3.4

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x < 0$

Passaggio 1.3.5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 1.4

Risolvi $\frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $9$ a $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(9)}^{2} - 9 \sqrt{9}$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{12} \cdot 81 - 9 \sqrt{9}$

Passaggio 1.4.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{1}{3 (4)} \cdot 81 - 9 \sqrt{9}$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.2

Scomponi $3$ da $81$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 27) - 9 \sqrt{9}$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 27) - 9 \sqrt{9}$

Passaggio 1.4.1.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} \cdot 27 - 9 \sqrt{9}$

Passaggio 1.4.1.2.1.3

$\frac{1}{4}$ e $27$ .

$\frac{27}{4} - 9 \sqrt{9}$

Passaggio 1.4.1.2.1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{27}{4} - 9 \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.4.1.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{27}{4} - 9 \cdot 3$

Passaggio 1.4.1.2.1.6

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$\frac{27}{4} - 27$

Passaggio 1.4.1.2.2

Per scrivere $- 27$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 1.4.1.2.3

$- 27$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4}$

Passaggio 1.4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27 - 27 \cdot 4}{4}$

Passaggio 1.4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.5.1

Moltiplica $- 27$ per $4$ .

$\frac{27 - 108}{4}$

Passaggio 1.4.1.2.5.2

Sottrai $108$ da $27$ .

$\frac{- 81}{4}$

Passaggio 1.4.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{81}{4}$

Passaggio 1.4.2

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(0)}^{2} - 9 \sqrt{0}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot 0 - 9 \sqrt{0}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{12}$ per $0$ .

$0 - 9 \sqrt{0}$

Passaggio 1.4.2.2.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$0 - 9 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.4.2.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$0 - 9 \cdot 0$

Passaggio 1.4.2.2.1.5

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 1.4.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 1.4.3

Elenca tutti i punti.

$(9, - \frac{81}{4}), (0, 0)$

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(0)}^{2} - 9 \sqrt{0}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot 0 - 9 \sqrt{0}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{12}$ per $0$ .

$0 - 9 \sqrt{0}$

Passaggio 2.1.2.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$0 - 9 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$0 - 9 \cdot 0$

Passaggio 2.1.2.1.5

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 2.2

Calcola per $x = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci $16$ a $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(16)}^{2} - 9 \sqrt{16}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{12} \cdot 256 - 9 \sqrt{16}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{1}{4 (3)} \cdot 256 - 9 \sqrt{16}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Scomponi $4$ da $256$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 64) - 9 \sqrt{16}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 64) - 9 \sqrt{16}$

Passaggio 2.2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} \cdot 64 - 9 \sqrt{16}$

Passaggio 2.2.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} - 9 \sqrt{16}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{64}{3} - 9 \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{64}{3} - 9 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$\frac{64}{3} - 36$

Passaggio 2.2.2.2

Per scrivere $- 36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.2.2.3

$- 36$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 - 36 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Moltiplica $- 36$ per $3$ .

$\frac{64 - 108}{3}$

Passaggio 2.2.2.5.2

Sottrai $108$ da $64$ .

$\frac{- 44}{3}$

Passaggio 2.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{44}{3}$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (16, - \frac{44}{3})$

Passaggio 3

Confronta i valori $g (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $g (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $g (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(0, 0)$

Minimo assoluto: $(9, - \frac{81}{4})$

Passaggio 4