Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{1}{x}$ , $- 2 \leq x \leq - 1$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.1.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.1.2.3.2

Moltiplica $x^{- 2}$ per $1$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 1.1.1.2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Passaggio 1.1.1.2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $0$ .

$x^{- 2} + 0$

Passaggio 1.1.1.2.5.2

Somma $x^{- 2}$ e $0$ .

$x^{- 2}$

Passaggio 1.1.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{1}{x^{2}} = 0$ .

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Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 = 0$

Passaggio 1.2.3

Poiché $1 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 1.3.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 1.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $- \frac{1}{x}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$- \frac{1}{0}$

Passaggio 1.4.1.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 1.5

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

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Passaggio 2.1

Calcola per $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci $- 2$ a $x$ .

$- \frac{1}{- 2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 2.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Calcola per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

$- \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.2.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$- - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(- 2, \frac{1}{2}), (- 1, 1)$

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(- 1, 1)$

Minimo assoluto: $(- 2, \frac{1}{2})$

Passaggio 4