Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - 10$ on $- 3$ , $4$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

Passaggio 1.1.1.3

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0$

Passaggio 1.1.1.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = 2 x$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x$ .

$2 x$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x = 0$ .

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Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 1.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 1.4

Risolvi $x^{2} - 10$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{2} - 10$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 10$

Passaggio 1.4.1.2.2

Sottrai $10$ da $0$ .

$- 10$

Passaggio 1.4.2

Elenca tutti i punti.

$(0, - 10)$

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

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Passaggio 2.1

Calcola per $x = - 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci $- 3$ a $x$ .

${(- 3)}^{2} - 10$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

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Passaggio 2.1.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$9 - 10$

Passaggio 2.1.2.2

Sottrai $10$ da $9$ .

$- 1$

Passaggio 2.2

Calcola per $x = 4$ .

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Passaggio 2.2.1

Sostituisci $4$ a $x$ .

${(4)}^{2} - 10$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 - 10$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $10$ da $16$ .

$6$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(- 3, - 1), (4, 6)$

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(4, 6)$

Minimo assoluto: $(0, - 10)$

Passaggio 4