Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x + 5}{3}$ , $[0, 5]$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x + 5}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

Passaggio 1.1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 1.1.1.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 1.1.1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 1.1.1.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 1.1.1.6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{3} (2 + 0)$

Passaggio 1.1.1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.7.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Passaggio 1.1.1.7.2

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{2}{3} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{2}{3} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Poiché $2 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.3

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$\frac{2 (0) + 5}{3}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 5}{3}$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $0$ e $5$ .

$\frac{5}{3}$

Passaggio 2.2

Calcola per $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci $5$ a $x$ .

$\frac{2 (5) + 5}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 + 5}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Somma $10$ e $5$ .

$\frac{15}{3}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $15$ per $3$ .

$5$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(0, \frac{5}{3}), (5, 5)$

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(5, 5)$

Minimo assoluto: $(0, \frac{5}{3})$

Passaggio 4