Calcolo Esempi

$y = 2 {(\frac{1}{5})}^{x}$ , $[- 2, 3]$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 {(\frac{1}{5})}^{x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [{(\frac{1}{5})}^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(\frac{1}{5})}^{x}]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $\frac{1}{5}$ .

$2 ({(\frac{1}{5})}^{x} \ln (\frac{1}{5}))$

Passaggio 1.1.1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.1.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$2 \frac{1^{x}}{5^{x}} \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 1.1.1.3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1.1.3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 \frac{1}{5^{x}} \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 1.1.1.3.2.2

$2$ e $\frac{1}{5^{x}}$ .

$\frac{2}{5^{x}} \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 1.1.1.3.2.3

$\frac{2}{5^{x}}$ e $\ln (\frac{1}{5})$ .

$f' (x) = \frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}}$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}}$ .

$\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}}$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 \ln (\frac{1}{5}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica $2 \log_{2.71828182} (\frac{1}{5})$ .

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Passaggio 1.2.3.1.1

Semplifica $2 \log_{2.71828182} (\frac{1}{5})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2.71828182} ({(\frac{1}{5})}^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$\log_{2.71828182} (\frac{1^{2}}{5^{2}}) = 0$

Passaggio 1.2.3.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\log_{2.71828182} (\frac{1}{5^{2}}) = 0$

Passaggio 1.2.3.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\log_{2.71828182} (\frac{1}{25}) = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Poiché $\log_{2.71828182} (\frac{1}{25}) \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 1.4

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

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Passaggio 2.1

Calcola per $x = - 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci $- 2$ a $x$ .

$2 {(\frac{1}{5})}^{- 2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

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Passaggio 2.1.2.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$2 \cdot 5^{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$2 \cdot 25$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $2$ per $25$ .

$50$

Passaggio 2.2

Calcola per $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci $3$ a $x$ .

$2 {(\frac{1}{5})}^{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$2 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 \frac{1}{5^{3}}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$2 (\frac{1}{125})$

Passaggio 2.2.2.2

$2$ e $\frac{1}{125}$ .

$\frac{2}{125}$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(- 2, 50), (3, \frac{2}{125})$

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(- 2, 50)$

Minimo assoluto: $(3, \frac{2}{125})$

Passaggio 4