Calcolo Esempi

$f (x) = | x |$ , given $\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{13}$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

La derivata di $| x |$ rispetto a $x$ è $\frac{x}{| x |}$ .

$f' (x) = \frac{x}{| x |}$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |}$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{x}{| x |} = 0$ .

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Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{x}{| x |} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x = 0$

Passaggio 1.2.3

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{| x |} = 0$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 1.3.1

Imposta il denominatore in $\frac{x}{| x |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$| x | = 0$

Passaggio 1.3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Passaggio 1.3.2.2

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $| x |$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$| 0 |$

Passaggio 1.4.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$0$

Passaggio 1.4.2

Elenca tutti i punti.

$(0, 0)$

Passaggio 2

Escludi i punti che non si trovano sull'intervallo.

Passaggio 3

Calcola agli estremi inclusi.

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Passaggio 3.1

Calcola per $x = \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci $\sqrt{5}$ a $x$ .

$| \sqrt{5} |$

Passaggio 3.1.2

$\sqrt{5}$ corrisponde approssimativamente a $2.23606797$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\sqrt{5}$

Passaggio 3.2

Calcola per $x = \sqrt{13}$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci $\sqrt{13}$ a $x$ .

$| \sqrt{13} |$

Passaggio 3.2.2

$\sqrt{13}$ corrisponde approssimativamente a $3.60555127$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\sqrt{13}$

Passaggio 3.3

Elenca tutti i punti.

$(\sqrt{5}, \sqrt{5}), (\sqrt{13}, \sqrt{13})$

Passaggio 4

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(\sqrt{13}, \sqrt{13})$

Minimo assoluto: $(\sqrt{5}, \sqrt{5})$

Passaggio 5