Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ , $[- 1, 3]$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 1.1.1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 1.1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 1.1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 1.1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 1.1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 1.1.1.3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + 0$

Passaggio 1.1.1.3.3

Somma $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 1.2.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Passaggio 1.2.2.3

Sostituisci $0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sostituisci $0.5$ nel polinomio.

$4 \cdot {0.5}^{3} - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Passaggio 1.2.2.3.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot 0.125 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Passaggio 1.2.2.3.3

Moltiplica $4$ per $0.125$ .

$0.5 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Passaggio 1.2.2.3.4

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$0.5 - 6 \cdot 0.25 + 1$

Passaggio 1.2.2.3.5

Moltiplica $- 6$ per $0.25$ .

$0.5 - 1.5 + 1$

Passaggio 1.2.2.3.6

Sottrai $1.5$ da $0.5$ .

$- 1 + 1$

Passaggio 1.2.2.3.7

Somma $- 1$ e $1$ .

$0$

Passaggio 1.2.2.4

Poiché $0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{4 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 x - 1}$

Passaggio 1.2.2.5

Dividi $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ per $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

Passaggio 1.2.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Passaggio 1.2.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 1.2.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 1.2.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 1.2.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 1.2.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 1.2.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 1.2.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 2 x$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 1.2.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$

Passaggio 1.2.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

Passaggio 1.2.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

Passaggio 1.2.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	+	$1$

Passaggio 1.2.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x + 1$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$

Passaggio 1.2.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$
										$0$

Passaggio 1.2.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} - 2 x - 1$

Passaggio 1.2.2.6

Scrivi $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ come insieme di fattori.

$(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.5

Imposta $2 x^{2} - 2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $2 x^{2} - 2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.3

Somma $4$ e $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.3

Somma $4$ e $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.3

Somma $4$ e $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 1.4

Risolvi $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $x$ per $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.2.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.2.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.2.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.7.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{1}{16} + 2 (- 1) \frac{1}{8} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.2.7.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.2.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.2.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.2.8

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{4})$ come $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{16} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.3.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.3.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + 1$

Passaggio 1.4.1.2.3.5

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1}$

Passaggio 1.4.1.2.3.6

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Passaggio 1.4.1.2.3.7

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

Passaggio 1.4.1.2.3.8

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

Passaggio 1.4.1.2.3.9

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{16} + \frac{16}{16}$

Passaggio 1.4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 4 + 8 + 16}{16}$

Passaggio 1.4.1.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.5.1

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{- 3 + 8 + 16}{16}$

Passaggio 1.4.1.2.5.2

Somma $- 3$ e $8$ .

$\frac{5 + 16}{16}$

Passaggio 1.4.1.2.5.3

Somma $5$ e $16$ .

$\frac{21}{16}$

Passaggio 1.4.2

Calcola per $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sostituisci $x$ per $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.2.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.2.1

Scrivi ${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.2.2.2.2

Moltiplica $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.2.2.2.3

Moltiplica $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.2.2.2.4

Scrivi $- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.2.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.2.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.2.2.2.7

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

Passaggio 1.4.2.2.2.8

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.2.9

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.4

Usa il teorema binomiale.

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.5.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.7

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.8

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.9

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.10

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.11

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.5.11.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.11.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.12

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.13

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.14

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.5.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.14.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.14.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.5.14.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.5.14.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.14.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.5.15

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.6

Somma $1$ e $18$ .

$\frac{\frac{19 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.7

Somma $19$ e $9$ .

$\frac{\frac{28 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.8

Somma $4 \sqrt{3}$ e $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{28 + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.9

Elimina il fattore comune di $28 + 16 \sqrt{3}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.9.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$\frac{\frac{4 (7) + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.9.2

Scomponi $4$ da $16 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.9.3

Scomponi $4$ da $4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.9.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.9.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.12.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.12.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.12.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.12.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.13

Usa il teorema binomiale.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.14.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.14.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.14.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.8

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.9

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.14.9.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.9.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.14.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.15

Somma $1$ e $9$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.16

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.17

Elimina il fattore comune di $10 + 6 \sqrt{3}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.17.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.17.2

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.17.3

Scomponi $2$ da $2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.17.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.17.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.17.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.17.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.18

Riscrivi $- 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ come $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.19

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.4.19.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.19.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.19.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - (5 + 3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.20

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.21

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.4.22

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.5

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.6

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.7.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 10}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.7.3

Sottrai $10$ da $7$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.8

Per scrivere $- 3 \sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.9.1

$- 3 \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.10.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.10.2

Sottrai $6 \sqrt{3}$ da $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.11.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.11.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3} + 2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.11.3

Somma $- 3$ e $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.12

Per scrivere $\sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.13

$\sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.14

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.14.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.14.2

Riordina i fattori di $\sqrt{3} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.15

Somma $- 2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.16

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.16.1

Somma $- 1$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.16.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.17

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.18

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.20.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.20.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.21

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.22

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.22.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.2.2.22.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{4}$

Passaggio 1.4.3

Calcola per $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Sostituisci $x$ per $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.1

Scrivi ${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.3.2.2.2

Moltiplica $\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.3.2.2.3

Moltiplica $\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.3.2.2.4

Scrivi $- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.3.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.3.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Passaggio 1.4.3.2.2.7

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

Passaggio 1.4.3.2.2.8

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.2.9

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.4

Usa il teorema binomiale.

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.5.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.6

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.7

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.9

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.10

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.5.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.5.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.10.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.11

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.12

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.15

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.16

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.17

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.5.17.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.17.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.18

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.19

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.20

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.21

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.22

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.23

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.24

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.5.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.24.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.24.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.24.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.5.24.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.24.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.5.24.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.24.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.24.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.24.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.5.25

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.6

Somma $1$ e $18$ .

$\frac{\frac{19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.7

Somma $19$ e $9$ .

$\frac{\frac{28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.8

Sottrai $12 \sqrt{3}$ da $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{28 - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.9

Elimina il fattore comune di $28 - 16 \sqrt{3}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.9.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$\frac{\frac{4 (7) - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.9.2

Scomponi $4$ da $- 16 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.9.3

Scomponi $4$ da $4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.9.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.9.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.12.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.12.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.12.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.12.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.13

Usa il teorema binomiale.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.14.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.8

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.9

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.14.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.14.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.13

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.14

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.15

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.14.15.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.15.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.16

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.14.17

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.15

Somma $1$ e $9$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.16

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.17

Elimina il fattore comune di $10 - 6 \sqrt{3}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.17.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.17.2

Scomponi $2$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.17.3

Scomponi $2$ da $2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.17.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.17.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.17.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.17.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.18

Riscrivi $- 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ come $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.19

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.4.19.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.19.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.19.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - (5 - 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.20

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.21

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.4.22

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.5

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.6

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.7.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 10}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.7.3

Sottrai $10$ da $7$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.8

Per scrivere $3 \sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.9.1

$3 \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.10.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.10.2

Somma $- 4 \sqrt{3}$ e $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.11.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.11.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3} + 2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.11.3

Somma $- 3$ e $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.12

Per scrivere $- \sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.13.1

$- \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.14.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.14.1.2

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.14.1.3

Somma $- 1$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.14.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.15

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.16

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.18.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.18.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.19

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.20

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.20.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.3.2.20.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{4}$

Passaggio 1.4.4

Elenca tutti i punti.

$(\frac{1}{2}, \frac{21}{16}), (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci $x$ per $- 1$ .

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Passaggio 2.1.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$1 - 2 \cdot - 1 - 1 + 1$

Passaggio 2.1.2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$1 + 2 - 1 + 1$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Somma $1$ e $2$ .

$3 - 1 + 1$

Passaggio 2.1.2.3.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$2 + 1$

Passaggio 2.1.2.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$3$

Passaggio 2.2

Calcola per $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci $x$ per $3$ .

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81 - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Passaggio 2.2.2.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$81 - 2 \cdot 27 + 3 + 1$

Passaggio 2.2.2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $27$ .

$81 - 54 + 3 + 1$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Sottrai $54$ da $81$ .

$27 + 3 + 1$

Passaggio 2.2.2.3.2

Somma $27$ e $3$ .

$30 + 1$

Passaggio 2.2.2.3.3

Somma $30$ e $1$ .

$31$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(- 1, 3), (3, 31)$

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(3, 31)$

Minimo assoluto: $(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

Passaggio 4