Calcolo Esempi

$f (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 10 x + 4$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{3} + 6 x^{2} - 10 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 3 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $- 3 x^{2} + 12 x - 10$ e $0$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 10$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 x^{2} + 12 x - 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (- 10)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (- 10)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (- 10)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f'' (x) = - 6 x + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (- 10)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 6 x + 12 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 10)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 6 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 10)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$f'' (x) = - 6 x + 12 + \frac{d}{d x} (- 10)$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 6 x + 12 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $- 6 x + 12$ e $0$ .

$f'' (x) = - 6 x + 12$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{3} + 6 x^{2} - 10 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 3 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 + 0$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $- 3 x^{2} + 12 x - 10$ e $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 10$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 3 x^{2} + 12 x - 10$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 10$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 3 x^{2} + 12 x - 10 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

Passaggio 5.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 12$ e $c = - 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.4.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 120}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.4.1.3

Sottrai $120$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.4.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 120}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.5.1.3

Sottrai $120$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.5.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot - 10}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 120}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.6.1.3

Sottrai $120$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}, \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}, \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 6 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 12$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 12$

Passaggio 9.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 2 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 12$

Passaggio 9.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (6 + \sqrt{6}) + 12$

Passaggio 9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 6 - 2 \sqrt{6} + 12$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$- 12 - 2 \sqrt{6} + 12$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $- 12$ e $12$ .

$0 - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $2 \sqrt{6}$ da $0$ .

$- 2 \sqrt{6}$

Passaggio 10

$x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{3} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.3

Moltiplica $3$ per $36$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.6

Moltiplica $18$ per $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.7

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{3}}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.8

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{216}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.9

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.9.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{36 (6)}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.9.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.4.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + 6 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.5

Somma $216$ e $108$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{324 + 108 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.6

Somma $108 \sqrt{6}$ e $6 \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{324 + 114 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.7

Elimina il fattore comune di $324 + 114 \sqrt{6}$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.1

Scomponi $3$ da $324$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108) + 114 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.7.2

Scomponi $3$ da $114 \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108) + 3 (38 \sqrt{6})}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.7.3

Scomponi $3$ da $3 (108) + 3 (38 \sqrt{6})$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 + 38 \sqrt{6})}{27} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.4.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 + 38 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 + 38 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 6 {(\frac{6 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 6 (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 6 (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{9}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.10.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 3 (2) (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{9}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.10.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (2 (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3})) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (2 (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3})) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 2 (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.11

$2$ e $\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.12

Riscrivi ${(6 + \sqrt{6})}^{2}$ come $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 ((6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.13

Espandi $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 (6 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.14

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.14.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.14.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.14.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.14.1.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{36})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.14.1.5

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.14.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 6)}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.14.2

Somma $36$ e $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (42 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.14.3

Somma $6 \sqrt{6}$ e $6 \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (42 + 12 \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.15

Elimina il fattore comune di $42 + 12 \sqrt{6}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.15.1

Scomponi $3$ da $2 (42 + 12 \sqrt{6})$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 + 4 \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.15.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 + 4 \sqrt{6}))}{3 (1)} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 + 4 \sqrt{6}))}{3 \cdot 1} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (14 + 4 \sqrt{6})}{1} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.15.2.4

Dividi $2 (14 + 4 \sqrt{6})$ per $1$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 2 (14 + 4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 2 \cdot 14 + 2 (4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.17

Moltiplica $2$ per $14$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 28 + 2 (4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.18

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 28 + 8 \sqrt{6} - 10 \frac{6 + \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.19

$- 10$ e $\frac{6 + \sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 28 + 8 \sqrt{6} + \frac{- 10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.1.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 28 + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.2

Per scrivere $28$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + 28 \cdot \frac{9}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

$28$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{28 \cdot 9}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- (108 + 38 \sqrt{6}) + 28 \cdot 9}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.3.2.2

Moltiplica $28$ per $9$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- (108 + 38 \sqrt{6}) + 252}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 108 - (38 \sqrt{6}) + 252}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $108$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 108 - (38 \sqrt{6}) + 252}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.4.3

Moltiplica $38$ per $- 1$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 108 - 38 \sqrt{6} + 252}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.4.4

Somma $- 108$ e $252$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Scrivi $8 \sqrt{6}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6}}{1} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.5.2

Moltiplica $\frac{8 \sqrt{6}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.5.3

Moltiplica $\frac{8 \sqrt{6}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 11.2.5.4

Moltiplica $\frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - (\frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 4$

Passaggio 11.2.5.5

Moltiplica $\frac{10 (6 + \sqrt{6})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4$

Passaggio 11.2.5.6

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{1}$

Passaggio 11.2.5.7

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 11.2.5.8

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 11.2.5.9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 11.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 8 \sqrt{6} \cdot 9 - 10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 11.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.7.1

Moltiplica $9$ per $8$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 10 (6 + \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 11.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + (- 10 \cdot 6 - 10 \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 11.2.7.3

Moltiplica $- 10$ per $6$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + (- 60 - 10 \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 11.2.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 60 \cdot 3 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 11.2.7.5

Moltiplica $- 60$ per $3$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 180 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 11.2.7.6

Moltiplica $3$ per $- 10$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 180 - 30 \sqrt{6} + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 11.2.7.7

Moltiplica $4$ per $9$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 180 - 30 \sqrt{6} + 36}{9}$

Passaggio 11.2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.1

Sottrai $180$ da $144$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 36 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6} + 36}{9}$

Passaggio 11.2.8.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.8.2.1

Somma $- 36$ e $36$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{0 - 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 11.2.8.2.2

Sottrai $38 \sqrt{6}$ da $0$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 38 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 11.2.8.3

Somma $- 38 \sqrt{6}$ e $72 \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{34 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 11.2.8.4

Sottrai $30 \sqrt{6}$ da $34 \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 11.2.9

La risposta finale è $\frac{4 \sqrt{6}}{9}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 6 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 12$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 12$

Passaggio 13.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 2 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 12$

Passaggio 13.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (6 - \sqrt{6}) + 12$

Passaggio 13.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 6 - 2 (- \sqrt{6}) + 12$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$- 12 - 2 (- \sqrt{6}) + 12$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 12 + 2 \sqrt{6} + 12$

Passaggio 13.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Somma $- 12$ e $12$ .

$0 + 2 \sqrt{6}$

Passaggio 13.2.2

Somma $0$ e $2 \sqrt{6}$ .

$2 \sqrt{6}$

Passaggio 14

$x = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{3} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 3 \cdot (36 (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.3

Moltiplica $3$ per $36$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 + 108 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.4

Moltiplica $- 1$ per $108$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.5

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.8

Moltiplica ${\sqrt{6}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.9

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.9.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.10

Moltiplica $18$ per $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.13

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{3}}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.14

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{216}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.15

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.15.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{36 (6)}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.15.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.16

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - (6 \sqrt{6})}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.4.17

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - 6 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.5

Somma $216$ e $108$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{324 - 108 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.6

Sottrai $6 \sqrt{6}$ da $- 108 \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{324 - 114 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.7

Elimina il fattore comune di $324 - 114 \sqrt{6}$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.1

Scomponi $3$ da $324$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108) - 114 \sqrt{6}}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.7.2

Scomponi $3$ da $- 114 \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108) + 3 (- 38 \sqrt{6})}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.7.3

Scomponi $3$ da $3 (108) + 3 (- 38 \sqrt{6})$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 - 38 \sqrt{6})}{27} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.4.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 - 38 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{3 (108 - 38 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 6 {(\frac{6 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 6 (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 6 (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{9}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.10.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 3 (2) (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{9}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.10.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (2 (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3})) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (2 (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3})) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 2 (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.11

$2$ e $\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.12

Riscrivi ${(6 - \sqrt{6})}^{2}$ come $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 ((6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.13

Espandi $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 (6 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.14.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.4

Moltiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.14.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.4.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.14.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.14.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.2

Somma $36$ e $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (42 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.14.3

Sottrai $6 \sqrt{6}$ da $- 6 \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (42 - 12 \sqrt{6})}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.15

Elimina il fattore comune di $42 - 12 \sqrt{6}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.1

Scomponi $3$ da $2 (42 - 12 \sqrt{6})$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 - 4 \sqrt{6}))}{3} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 - 4 \sqrt{6}))}{3 (1)} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (2 (14 - 4 \sqrt{6}))}{3 \cdot 1} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{2 (14 - 4 \sqrt{6})}{1} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.15.2.4

Dividi $2 (14 - 4 \sqrt{6})$ per $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 2 (14 - 4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 2 \cdot 14 + 2 (- 4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.17

Moltiplica $2$ per $14$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 28 + 2 (- 4 \sqrt{6}) - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.18

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 28 - 8 \sqrt{6} - 10 \frac{6 - \sqrt{6}}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.19

$- 10$ e $\frac{6 - \sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 28 - 8 \sqrt{6} + \frac{- 10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.1.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 28 - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.2

Per scrivere $28$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + 28 \cdot \frac{9}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

$28$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{28 \cdot 9}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- (108 - 38 \sqrt{6}) + 28 \cdot 9}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.3.2.2

Moltiplica $28$ per $9$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- (108 - 38 \sqrt{6}) + 252}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 108 - (- 38 \sqrt{6}) + 252}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $108$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 108 - (- 38 \sqrt{6}) + 252}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.4.3

Moltiplica $- 38$ per $- 1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 108 + 38 \sqrt{6} + 252}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.4.4

Somma $- 108$ e $252$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} - 8 \sqrt{6} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Scrivi $- 8 \sqrt{6}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6}}{1} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.5.2

Moltiplica $\frac{- 8 \sqrt{6}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.5.3

Moltiplica $\frac{- 8 \sqrt{6}}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} + 4$

Passaggio 15.2.5.4

Moltiplica $\frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - (\frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 4$

Passaggio 15.2.5.5

Moltiplica $\frac{10 (6 - \sqrt{6})}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4$

Passaggio 15.2.5.6

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{1}$

Passaggio 15.2.5.7

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 15.2.5.8

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.5.9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 8 \sqrt{6} \cdot 9}{9} - \frac{10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} \cdot 9 - 10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.7.1

Moltiplica $9$ per $- 8$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} - 10 (6 - \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + (- 10 \cdot 6 - 10 (- \sqrt{6})) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.7.3

Moltiplica $- 10$ per $6$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + (- 60 - 10 (- \sqrt{6})) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.7.4

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + (- 60 + 10 \sqrt{6}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} - 60 \cdot 3 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.7.6

Moltiplica $- 60$ per $3$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} - 180 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.7.7

Moltiplica $3$ per $10$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} - 180 + 30 \sqrt{6} + 4 \cdot 9}{9}$

Passaggio 15.2.7.8

Moltiplica $4$ per $9$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{144 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} - 180 + 30 \sqrt{6} + 36}{9}$

Passaggio 15.2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.1

Sottrai $180$ da $144$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 36 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} + 36}{9}$

Passaggio 15.2.8.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.8.2.1

Somma $- 36$ e $36$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{0 + 38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 15.2.8.2.2

Somma $0$ e $38 \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{38 \sqrt{6} - 72 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 15.2.8.3

Sottrai $72 \sqrt{6}$ da $38 \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 34 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 15.2.8.4

Somma $- 34 \sqrt{6}$ e $30 \sqrt{6}$ .

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 15.2.8.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{6 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 15.2.9

La risposta finale è $- \frac{4 \sqrt{6}}{9}$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 10 x + 4$ .

$(\frac{6 + \sqrt{6}}{3}, \frac{4 \sqrt{6}}{9})$ è un massimo locale

$(\frac{6 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{9})$ è un minimo locale

Passaggio 17