Calcolo Esempi

$y = {(0.3)}^{x}$ , $[- 2, 2]$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $0.3$ .

$f' (x) = {0.3}^{x} \ln (0.3)$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è ${0.3}^{x} \ln (0.3)$ .

${0.3}^{x} \ln (0.3)$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione ${0.3}^{x} \ln (0.3) = 0$ .

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Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

${0.3}^{x} \ln (0.3) = 0$

Passaggio 1.2.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 1.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 1.4

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

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Passaggio 2.1

Calcola per $x = - 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci $- 2$ a $x$ .

${(0.3)}^{- 2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{0.3}^{2}}$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $0.3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{0.09}$

Passaggio 2.1.2.3

Dividi $1$ per $0.09$ .

$11.\overline{1}$

Passaggio 2.2

Calcola per $x = 2$ .

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Passaggio 2.2.1

Sostituisci $2$ a $x$ .

${(0.3)}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $0.3$ alla potenza di $2$ .

$0.09$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(- 2, 11.\overline{1}), (2, 0.09)$

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(- 2, 11.\overline{1})$

Minimo assoluto: $(2, 0.09)$

Passaggio 4