Calcolo Esempi

$m (x) = \ln (x)$ , given $\frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{5}$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $m (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{1}{x} = 0$ .

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Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{1}{x} = 0$

Passaggio 1.2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 = 0$

Passaggio 1.2.3

Poiché $1 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 1.3.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $\ln (x)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 1.4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$\ln (0)$

Passaggio 1.4.1.2

Il logaritmo naturale di zero è indefinito.

Indefinito

Passaggio 1.5

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

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Passaggio 2.1

Sostituisci $\frac{1}{10}$ a $x$ .

$\ln (\frac{1}{10})$

Passaggio 2.2

Sostituisci $\frac{1}{5}$ a $x$ .

$\ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10})), (\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

Passaggio 3

Confronta i valori $m (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $m (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $m (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

Minimo assoluto: $(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10}))$

Passaggio 4