Calcolo Esempi

$f (x) = e^{x}$ ; $[- 1, 3]$

Passaggio 1

Trova i punti critici.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f' (x) = e^{x}$

Passaggio 1.1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$e^{x}$

Passaggio 1.2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $e^{x} = 0$ .

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Passaggio 1.2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 1.2.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 1.2.4

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 1.3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 1.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 1.4

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato

Passaggio 2

Calcola agli estremi inclusi.

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Passaggio 2.1

Calcola per $x = - 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

$e^{- 1}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $3$ a $x$ .

$e^{3}$

Passaggio 2.3

Elenca tutti i punti.

$(- 1, \frac{1}{e}), (3, e^{3})$

Passaggio 3

Confronta i valori $f (x)$ trovati per ciascun valore di $x$ per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore $f (x)$ più basso.

Massimo assoluto: $(3, e^{3})$

Minimo assoluto: $(- 1, \frac{1}{e})$

Passaggio 4