Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x - 2 x^{2}$ at $(- 1, - 7)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 1$ e $y = - 7$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x - 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 - 2 (2 x)$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$5 - 4 x$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$- 4 x + 5$

Passaggio 1.5

Calcola la derivata per $x = - 1$ .

$- 4 \cdot - 1 + 5$

Passaggio 1.6

Semplifica.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$4 + 5$

Passaggio 1.6.2

Somma $4$ e $5$ .

$9$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $9$ e un punto dato $(- 1, - 7)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = 9 \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 7 = 9 \cdot (x + 1)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $9 \cdot (x + 1)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y + 7 = 0 + 0 + 9 \cdot (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 7 = 9 \cdot (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 7 = 9 x + 9 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $9$ per $1$ .

$y + 7 = 9 x + 9$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9 x + 9 - 7$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $7$ da $9$ .

$y = 9 x + 2$

Passaggio 3