Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{x}$ , $(2, \frac{1}{2})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = \frac{1}{2}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$- \frac{1}{{(2)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{4}$ e un punto dato $(2, \frac{1}{2})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.4

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.5.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.5.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.6

$\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{4} + \frac{- - 1}{2}$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- x}{4} + \frac{1 + 1}{2}$

Passaggio 2.3.2.3

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{- x}{4} + \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Dividi $2$ per $2$ .

$y = - \frac{x}{4} + 1$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{4} x) + 1$

Passaggio 2.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{4} x + 1$

Passaggio 3