Calcolo Esempi

$f (x) = 8 - \ln (x)$ ; $x = 1$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 1$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $1$ a $x$ .

$y = 8 - \ln (1)$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 8 - \ln (1)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $8 - \ln (1)$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.2.1.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$y = 8 - 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 8 + 0$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $8$ e $0$ .

$y = 8$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 1$ e $y = 8$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 - \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \ln (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$0 - \frac{1}{x}$

Passaggio 2.3

Sottrai $\frac{1}{x}$ da $0$ .

$- \frac{1}{x}$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 1$ e un punto dato $(1, 8)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 1 \cdot (x - (1))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 8 = - 1 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $- 1 \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 8 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 8 = - 1 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 8 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1.4.1

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y - 8 = - x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 8 = - x + 1$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - x + 1 + 8$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $1$ e $8$ .

$y = - x + 9$

Passaggio 4