Calcolo Esempi

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 x y^{2}$ ; $(2, 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (2 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (25 x y^{2})$

Passaggio 1.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2} + y^{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2} + y^{2}$ .

$2 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 1.2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 1.2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Passaggio 1.2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Passaggio 1.2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 1.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 1.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(4 x^{2} + 4 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Passaggio 1.2.6.2

Riordina i fattori di $(4 x^{2} + 4 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$

Passaggio 1.3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25 x y^{2}$ rispetto a $x$ è $25 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y^{2}$ .

$25 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$25 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$25 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$25 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$25 (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3.5

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$25 (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$25 (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$25 (2 x y y' + y^{2})$

Passaggio 1.3.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 (2 x y y') + 25 y^{2}$

Passaggio 1.3.8.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$50 x y y' + 25 y^{2}$

Passaggio 1.3.8.3

Riordina i termini.

$25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica $(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.3

Espandi $(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 \cdot 4 (x^{2} x) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 4 x^{2 + 1} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x^{3} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{3} + 2 \cdot 4 x y^{2} + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y y' (4 y^{2}) = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.7

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.7.1

Sposta $y^{2}$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 4 = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.7.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.7.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 4 = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 4 = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 4 = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.1.4.8

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' = 25 y^{2} + 50 x y y'$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $50 x y y'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' - 50 x y y' = 25 y^{2}$

Passaggio 1.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sottrai $8 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' - 50 x y y' = 25 y^{2} - 8 x^{3}$

Passaggio 1.5.3.2

Sottrai $8 x y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' - 50 x y y' = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Passaggio 1.5.4

Scomponi $2 y y'$ da $8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' - 50 x y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Scomponi $2 y y'$ da $8 y y' x^{2}$ .

$2 y y' (4 x^{2}) + 8 y^{3} y' - 50 x y y' = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Passaggio 1.5.4.2

Scomponi $2 y y'$ da $8 y^{3} y'$ .

$2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) - 50 x y y' = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Passaggio 1.5.4.3

Scomponi $2 y y'$ da $- 50 x y y'$ .

$2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) + 2 y y' (- 25 x) = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Passaggio 1.5.4.4

Scomponi $2 y y'$ da $2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2})$ .

$2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' (- 25 x) = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Passaggio 1.5.4.5

Scomponi $2 y y'$ da $2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' (- 25 x)$ .

$2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Passaggio 1.5.5

Dividi per $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ ciascun termine in $2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Dividi per $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ ciascun termine in $2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) = 25 y^{2} - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$ .

$\frac{2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} = \frac{25 y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.5.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} = \frac{25 y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.5.5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x} = \frac{25 y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.2.3

Elimina il fattore comune di $4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.5.5.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{25 y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.1.1

Scomponi $y$ da $25 y^{2}$ .

$y' = \frac{y (25 y)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.1.2.1

Scomponi $y$ da $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ .

$y' = \frac{y (25 y)}{y (2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{y (25 y)}{y (2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 8 x^{3}$ .

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ .

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 8 x y^{2}$ .

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ .

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))}$

Passaggio 1.5.5.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x))}$

Passaggio 1.5.5.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.5

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.5.1

Scomponi $y$ da $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (- 4 x y)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (- 4 x y)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{- 4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x}$

Passaggio 1.5.5.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x}$

Passaggio 1.5.5.3.2

Per scrivere $- \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.5.5.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.3.1

Moltiplica $\frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x y \cdot 2}{(4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2}$

Passaggio 1.5.5.3.3.2

Riordina i fattori di $(4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{25 y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} - \frac{4 x y \cdot 2}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{25 y - 4 x y \cdot 2}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.5.1

Scomponi $y$ da $25 y - 4 x y \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.5.1.1

Scomponi $y$ da $25 y$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y \cdot 25 - 4 x y \cdot 2}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.5.1.2

Scomponi $y$ da $- 4 x y \cdot 2$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y \cdot 25 + y (- 4 x \cdot 2)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.5.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 25 + y (- 4 x \cdot 2)$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (25 - 4 x \cdot 2)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.6

Per scrivere $- \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.7

Per scrivere $\frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 1.5.5.3.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.8.1

Moltiplica $\frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3} \cdot 2}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2} + \frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 1.5.5.3.8.2

Moltiplica $\frac{y (25 - 8 x)}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3} \cdot 2}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2} + \frac{y (25 - 8 x) y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) y}$

Passaggio 1.5.5.3.8.3

Riordina i fattori di $y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) \cdot 2$ .

$y' = - \frac{4 x^{3} \cdot 2}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (25 - 8 x) y}{2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) y}$

Passaggio 1.5.5.3.8.4

Riordina i fattori di $2 (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x) y$ .

$y' = - \frac{4 x^{3} \cdot 2}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)} + \frac{y (25 - 8 x) y}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 4 x^{3} \cdot 2 + y (25 - 8 x) y}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.10.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$y' = \frac{- 8 x^{3} + y (25 - 8 x) y}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.10.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.10.2.1

Sposta $y$ .

$y' = \frac{- 8 x^{3} + y \cdot y (25 - 8 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.10.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y' = \frac{- 8 x^{3} + y^{2} (25 - 8 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{- 8 x^{3} + y^{2} \cdot 25 + y^{2} (- 8 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.10.4

Sposta $25$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$y' = \frac{- 8 x^{3} + 25 \cdot y^{2} + y^{2} (- 8 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.10.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{- 8 x^{3} + 25 y^{2} - 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.11

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.11.1

Scomponi $- 1$ da $- 8 x^{3}$ .

$y' = \frac{- (8 x^{3}) + 25 y^{2} - 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.11.2

Scomponi $- 1$ da $25 y^{2}$ .

$y' = \frac{- (8 x^{3}) - (- 25 y^{2}) - 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.11.3

Scomponi $- 1$ da $- (8 x^{3}) - (- 25 y^{2})$ .

$y' = \frac{- (8 x^{3} - 25 y^{2}) - 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.11.4

Scomponi $- 1$ da $- 8 y^{2} x$ .

$y' = \frac{- (8 x^{3} - 25 y^{2}) - (8 y^{2} x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.11.5

Scomponi $- 1$ da $- (8 x^{3} - 25 y^{2}) - (8 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{- (8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.11.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.11.6.1

Riscrivi $- (8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x)$ come $- 1 (8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{- 1 (8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.5.5.3.11.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8 x^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} - 25 x)}$

Passaggio 1.7

Calcola con $x = 2$ e $y = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$- \frac{8 {(2)}^{3} - 25 y^{2} + 8 y^{2} (2)}{2 y (4 {(2)}^{2} + 4 y^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.2

Sostituisci la variabile $y$ con $1$ nell'espressione.

$- \frac{8 {(2)}^{3} - 25 {(1)}^{2} + 8 {(1)}^{2} (2)}{2 (1) (4 {(2)}^{2} + 4 {(1)}^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{8 \cdot 8 - 25 \cdot 1^{2} + 8 \cdot 1^{2} \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.3.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$- \frac{64 - 25 \cdot 1^{2} + 8 \cdot 1^{2} \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{64 - 25 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.3.4

Moltiplica $- 25$ per $1$ .

$- \frac{64 - 25 + 8 \cdot 1^{2} \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.3.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{64 - 25 + 8 \cdot 1 \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.3.6

Moltiplica $8 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.6.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$- \frac{64 - 25 + 8 \cdot 2}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.3.6.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$- \frac{64 - 25 + 16}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.3.7

Sottrai $25$ da $64$ .

$- \frac{39 + 16}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.3.8

Somma $39$ e $16$ .

$- \frac{55}{2 (1) (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{55}{2 (4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{55}{2 (4 \cdot 4 + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.5.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- \frac{55}{2 (16 + 4 \cdot 1^{2} - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.5.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{55}{2 (16 + 4 \cdot 1 - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.5.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$- \frac{55}{2 (16 + 4 - 25 \cdot 2)}$

Passaggio 1.7.5.5

Moltiplica $- 25$ per $2$ .

$- \frac{55}{2 (16 + 4 - 50)}$

Passaggio 1.7.5.6

Somma $16$ e $4$ .

$- \frac{55}{2 (20 - 50)}$

Passaggio 1.7.5.7

Sottrai $50$ da $20$ .

$- \frac{55}{2 \cdot - 30}$

Passaggio 1.7.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.1

Moltiplica $2$ per $- 30$ .

$- \frac{55}{- 60}$

Passaggio 1.7.6.2

Elimina il fattore comune di $55$ e $- 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.2.1

Scomponi $5$ da $55$ .

$- \frac{5 (11)}{- 60}$

Passaggio 1.7.6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.2.2.1

Scomponi $5$ da $- 60$ .

$- \frac{5 \cdot 11}{5 \cdot - 12}$

Passaggio 1.7.6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{5 \cdot 11}{5 \cdot - 12}$

Passaggio 1.7.6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{11}{- 12}$

Passaggio 1.7.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{11}{12}$

Passaggio 1.7.7

Moltiplica $- - \frac{11}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{11}{12})$

Passaggio 1.7.7.2

Moltiplica $\frac{11}{12}$ per $1$ .

$\frac{11}{12}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{11}{12}$ e un punto dato $(2, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{11}{12} \cdot (x - (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $\frac{11}{12} \cdot (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = \frac{11}{12} x + \frac{11}{12} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.4

$\frac{11}{12}$ e $x$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{12} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 (6)} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{6} \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.6

$\frac{11}{6}$ e $- 1$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11 \cdot - 1}{6}$

Passaggio 2.3.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11}{6}$

Passaggio 2.3.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6}$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + 1$

Passaggio 2.3.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + \frac{6}{6}$

Passaggio 2.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11 + 6}{6}$

Passaggio 2.3.2.4

Somma $- 11$ e $6$ .

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 5}{6}$

Passaggio 2.3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{5}{6}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i termini.

$y = \frac{11}{12} x - \frac{5}{6}$

Passaggio 3