Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - 1$ ; $x = 0$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 0$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 1$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 {(0)}^{2} - 1$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $2 {(0)}^{2} - 1$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 1$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 - 1$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = - 1$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 0$ e $y = - 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$4 x$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = 0$ .

$4 (0)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $0$ e un punto dato $(0, - 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 0 \cdot (x - (0))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 1 = 0 \cdot (x + 0)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $0 \cdot (x + 0)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Somma $x$ e $0$ .

$y + 1 = 0 \cdot x$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 4