Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{6} x^{4}$ at $x = - 1$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica $\frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot 1$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 1$ e $y = \frac{1}{6}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{6} x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{6} (4 x^{3})$

Passaggio 2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$4$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{3}$

Passaggio 2.3.2

$\frac{4}{6}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{6}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scomponi $2$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{6}$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{3}}{3}$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = - 1$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{3}}{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Passaggio 2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{2}{3}$ e un punto dato $(- 1, \frac{1}{6})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{6}) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $- \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{1}{6} = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.2.2

$x$ e $\frac{2}{3}$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $\frac{1}{6}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.2.2

Per scrivere $- \frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{6}$

Passaggio 3.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 + 1}{6}$

Passaggio 3.3.2.5.2

Somma $- 4$ e $1$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 3}{6}$

Passaggio 3.3.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (- 1)}{6}$

Passaggio 3.3.2.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.3.2.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$

Passaggio 4