Calcolo Esempi

$g (x) = \frac{3 x}{x - 2}$ at $(4, 6)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 4$ e $y = 6$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 x}{x - 2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 2$ .

$3 \frac{(x - 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \frac{(x - 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $x - 2$ per $1$ .

$3 \frac{x - 2 - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$3 \frac{x - 2 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \frac{x - 2 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 \frac{x - 2 - x (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$3 \frac{x - 2 - x \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3 \frac{x - 2 - x}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$3 \frac{0 - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.4.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$3 \frac{- 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (- \frac{2}{{(x - 2)}^{2}})$

Passaggio 1.3.6.4.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \frac{2}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6.5

$- 3$ e $\frac{2}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.6.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{- 6}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = 4$ .

$- \frac{6}{{((4) - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Sottrai $2$ da $4$ .

$- \frac{6}{2^{2}}$

Passaggio 1.5.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{6}{4}$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$- \frac{2 (3)}{4}$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{3}{2}$ e un punto dato $(4, 6)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (4))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 6 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $- \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 6 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 6 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.2.2

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.2.3.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Passaggio 2.3.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Passaggio 2.3.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.2.4

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + 6$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - 6 = - \frac{3 x}{2} + 6$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 x}{2} + 6 + 6$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $6$ e $6$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 12$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 12$

Passaggio 2.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} x + 12$

Passaggio 3